Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 5 x}{x - 5}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{x^{2} - 5 x}{x - 5}$ no está definida.

$x = 5$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 5

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 6.1

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 5 x}{x - 5}$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x - 5}$

Paso 6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 5)}{x - 5}$

Paso 6.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x$

Paso 6.2

Como no hay una parte polinómica de la división polinómica, no hay asíntotas oblicuas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8