Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x^{2}}{3 x^{2} - 4 x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 x^{2}}{3 x^{2} - 4 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x^{2} - 4 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2} - 4 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$x (3 x) - 4 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (3 x - 4) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x - 4 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $3 x - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (3 x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{4}{3}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, \frac{4}{3}}$

Paso 4