Precálculo Ejemplos

$x^{2} - y = 2 x + 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 2 x + 1 - x^{2}$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $- y = 2 x + 1 - x^{2}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $- y = 2 x + 1 - x^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 x) + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.2.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (2 x)$ como $- (2 x)$ .

$y = - (2 x) + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.2.3.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 x + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.2.3.1.4

Divide $1$ por $- 1$ .

$y = - 2 x - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.2.3.1.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 2 x - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

Paso 1.1.2.3.1.6

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$y = - 2 x - 1 + x^{2}$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $- 2 x - 1 + x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Mueve $- 1$ .

$- 2 x + x^{2} - 1$

Paso 1.2.1.2

Reordena $- 2 x$ y $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x - 1$

Paso 1.2.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = - 1$

Paso 1.2.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{1}$

Paso 1.2.4.2.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Paso 1.2.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

Paso 1.2.5.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

Paso 1.2.5.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$e = - 1 - 1 \cdot 1$

Paso 1.2.5.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e = - 1 - 1$

Paso 1.2.5.2.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$e = - 2$

Paso 1.2.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - 1)}^{2} - 2$ .

${(x - 1)}^{2} - 2$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = {(x - 1)}^{2} - 2$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 2$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

Paso 4