Precálculo Ejemplos

$\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{50}{4 x - 12}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 x - 12 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 12$

Paso 2.2

Divide cada término en $4 x = 12$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $4 x = 12$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $12$ por $4$ .

$x = 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} + x - 12$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 4$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 3, - 4}$

Paso 6