Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 13 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 13 x + 40}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 13 x + 40 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} - 13 x + 40$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 8, - 5$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 8) (x - 5) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 2.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 8) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 8, 5$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x - 8}{x^{2} - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 4.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 5) \cup (5, 8) \cup (8, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 1, - 1, 5, 8}$

Paso 6