Precálculo Ejemplos

$Y = x^{2} + 3 x + 9$

Paso 1

Escribe $Y = x^{2} + 3 x + 9$ como una función.

$f (x) = x^{2} + 3 x + 9$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} + 3 (- x) + 9$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 3 (- x) + 9$

Paso 2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} + 3 (- x) + 9$

Paso 2.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} + 3 (- x) + 9$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- x) = x^{2} - 3 x + 9$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $x^{2} - 3 x + 9$ $\neq$ $x^{2} + 3 x + 9$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 4

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 4.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $x^{2} + 3 x + 9$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} + 3 x + 9)$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 9$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} - 3 x - 1 \cdot 9$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- f (x) = - x^{2} - 3 x - 9$

Paso 4.2

Como $x^{2} - 3 x + 9$ $\neq$ $- x^{2} - 3 x - 9$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 5

La función no es par ni impar

Paso 6