Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{3 - e^{2 x}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{3 - e^{2 x}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 - e^{2 x} \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- e^{2 x} \geq - 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $- e^{2 x} \geq - 3$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término de $- e^{2 x} \geq - 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{2 x}}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $e^{2 x}$ por $1$ .

$e^{2 x} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$e^{2 x} \leq 3$

Paso 2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 x}) \leq \ln (3)$

Paso 2.4

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Expande $\ln (e^{2 x})$ ; para ello, mueve $2 x$ fuera del logaritmo.

$2 x \ln (e) \leq \ln (3)$

Paso 2.4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$2 x \cdot 1 \leq \ln (3)$

Paso 2.4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x \leq \ln (3)$

Paso 2.5

Divide cada término en $2 x \leq \ln (3)$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Divide cada término en $2 x \leq \ln (3)$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{\ln (3)}{2}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{\ln (3)}{2}}$

Paso 4