Precálculo Ejemplos

$2 y^{2} = x - 4$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Reescribe la ecuación como $x - 4 = 2 y^{2}$ .

$x - 4 = 2 y^{2}$

Paso 1.1.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 y^{2} + 4$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $2 y^{2} + 4$ .

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Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 2$

$b = 0$

$c = 4$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (2)}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3.2.2

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{0}{1}$

Paso 1.2.3.2.2.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$d = 0$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$e = 4 - \frac{0}{4 \cdot 2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$e = 4 - \frac{0}{8}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Divide $0$ por $8$ .

$e = 4 - 0$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$e = 4 + 0$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $4$ y $0$ .

$e = 4$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $2 {(y + 0)}^{2} + 4$ .

$2 {(y + 0)}^{2} + 4$

Paso 1.3

Establece $x$ igual al nuevo lado derecho.

$x = 2 {(y + 0)}^{2} + 4$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 2$

$h = 4$

$k = 0$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(4, 0)$

Paso 4