Precálculo Ejemplos

Given that $f (x) = x^{2} + 8 x + 15$ and $g (x) = x + 5$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

Paso 1

Reemplaza los designadores de función en $f (x) \cdot (g (x))$ con las funciones reales.

$(x^{2} + 8 x + 15) \cdot (x + 5)$

Paso 2

Simplifica $(x^{2} + 8 x + 15) \cdot (x + 5)$ .

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Paso 2.1

Expande $(x^{2} + 8 x + 15) (x + 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 5 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Paso 2.2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} + 5 \cdot x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 5 + 15 x + 15 \cdot 5$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $5$ por $8$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 8 x^{2} + 40 x + 15 x + 15 \cdot 5$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $15$ por $5$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 8 x^{2} + 40 x + 15 x + 75$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.2.1

Suma $5 x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$x^{3} + 13 x^{2} + 40 x + 15 x + 75$

Paso 2.2.2.2

Suma $40 x$ y $15 x$ .

$x^{3} + 13 x^{2} + 55 x + 75$