Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{5 x^{3} + x}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $5 x^{3} + x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $5 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

Paso 1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x \cdot 1}$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x (5 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2} - 7}{(- x) (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Paso 2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1)}$

Paso 2.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 (1 x^{2}) + 1)}$

Paso 2.3.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 x^{2} + 1)}$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ $\neq$ $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 4

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Paso 4.2

Como $- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)} = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 5