Precálculo Ejemplos

$\frac{6 a}{x^{2} - x} \cdot \frac{2 x - 2}{3 a x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{6 a}{x^{2} - x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - x = 0$

Paso 2

Resuelve $a$

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{2 x - 2}{3 a x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 a x = 0$

Paso 4

Divide cada término en $3 a x = 0$ por $3 x$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 a x = 0$ por $3 x$ .

$\frac{3 a x}{3 x} = \frac{0}{3 x}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a x}{3 x} = \frac{0}{3 x}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{3 x}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{3 x}$

Paso 4.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{3 x}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 x}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 (x)}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{3 \cdot 0}{3 x}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{0}{x}$

Paso 4.3.2

Divide $0$ por $x$ .

$a = 0$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \neq 0, 1}$