Precálculo Ejemplos

$f (x) = 0.1 {(x - 3.2)}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de $0.1 {(x - 3.2)}^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.1

Reescribe ${(x - 3.2)}^{2}$ como $(x - 3.2) (x - 3.2)$ .

$0.1 ((x - 3.2) (x - 3.2))$

Paso 1.1.1.2

Expande $(x - 3.2) (x - 3.2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.1 (x (x - 3.2) - 3.2 (x - 3.2))$

Paso 1.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 (x - 3.2))$

Paso 1.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Paso 1.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$0.1 (x^{2} + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Paso 1.1.1.3.1.2

Mueve $- 3.2$ a la izquierda de $x$ .

$0.1 (x^{2} - 3.2 \cdot x - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

Paso 1.1.1.3.1.3

Multiplica $- 3.2$ por $- 3.2$ .

$0.1 (x^{2} - 3.2 x - 3.2 x + 10.24)$

Paso 1.1.1.3.2

Resta $3.2 x$ de $- 3.2 x$ .

$0.1 (x^{2} - 6.4 x + 10.24)$

Paso 1.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$0.1 x^{2} + 0.1 (- 6.4 x) + 0.1 \cdot 10.24$

Paso 1.1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.1.5.1

Multiplica $- 6.4$ por $0.1$ .

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 0.1 \cdot 10.24$

Paso 1.1.1.5.2

Multiplica $0.1$ por $10.24$ .

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 1.024$

Paso 1.1.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 0.1$

$b = - 0.64$

$c = 1.024$

Paso 1.1.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 0.64}{2 \cdot 0.1}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.4.2.1

Multiplica $2$ por $0.1$ .

$d = \frac{- 0.64}{0.2}$

Paso 1.1.4.2.2

Divide $- 0.64$ por $0.2$ .

$d = - 3.2$

Paso 1.1.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1.024 - \frac{{(- 0.64)}^{2}}{4 \cdot 0.1}$

Paso 1.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.2.1.1

Eleva $- 0.64$ a la potencia de $2$ .

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{4 \cdot 0.1}$

Paso 1.1.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $0.1$ .

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{0.4}$

Paso 1.1.5.2.1.3

Divide $0.4096$ por $0.4$ .

$e = 1.024 - 1 \cdot 1.024$

Paso 1.1.5.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1.024$ .

$e = 1.024 - 1.024$

Paso 1.1.5.2.2

Resta $1.024$ de $1.024$ .

$e = 0$

Paso 1.1.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$ .

$0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = 0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 0.1$

$h = 3.2$

$k = 0$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(3.2, 0)$

Paso 4