Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x - \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 6} - x}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x - 4}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 4 \geq 0$

Paso 2

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 4$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{x + 6}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 6 \geq 0$

Paso 4

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 6$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{2 x - \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 6} - x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{x + 6} - x = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x + 6} = x$

Paso 6.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 6}}^{2} = x^{2}$

Paso 6.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 6}$ como ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Simplifica ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 6.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 6.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 6)}^{1} = x^{2}$

Paso 6.3.2.1.2

Simplifica.

$x + 6 = x^{2}$

Paso 6.4

Resuelve $x$

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Paso 6.4.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 6 - x^{2} = 0$

Paso 6.4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.4.2.1

Factoriza $- 1$ de $x + 6 - x^{2}$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 6.4.2.1.1.1

Mueve $6$ .

$x - x^{2} + 6 = 0$

Paso 6.4.2.1.1.2

Reordena $x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 6 = 0$

Paso 6.4.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

Paso 6.4.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Paso 6.4.2.1.4

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Paso 6.4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Paso 6.4.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

Paso 6.4.2.2

Factoriza.

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Paso 6.4.2.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 6.4.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 6.4.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Paso 6.4.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

Paso 6.4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 6.4.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.4.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 6.4.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6.4.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.4.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 6.4.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 6.4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 3) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 2$

Paso 6.5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x + 6} - x = 0$ sea verdadera.

$x = 3$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 4}$

Paso 8