Precálculo Ejemplos

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$16 - b^{4} = 0$

Paso 2

Resuelve $a$

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Paso 2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- b^{4} = - 16$

Paso 2.2

Divide cada término en $- b^{4} = - 16$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- b^{4} = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- b^{4}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{b^{4}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $b^{4}$ por $1$ .

$b^{4} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 16$ por $- 1$ .

$b^{4} = 16$

Paso 2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$b = \pm \sqrt[4]{16}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$b = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Paso 2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \pm 2$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = 2$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - 2$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = 2, - 2$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 + b^{2} = 0$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} = - 4$

Paso 4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$b = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$b = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 4.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 4.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 4.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$b = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 4.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \pm i \cdot 2$

Paso 4.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$b = \pm 2 i$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = 2 i$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - 2 i$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = 2 i, - 2 i$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}} = 0$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$4 - a^{2} = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 6.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- a^{2} = - 4$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $- a^{2} = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $- a^{2} = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 6.2.2.2.2

Divide $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$a^{2} = 4$

Paso 6.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$a = \pm \sqrt{4}$

Paso 6.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 6.2.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 6.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \pm 2$

Paso 6.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = 2$

Paso 6.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - 2$

Paso 6.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = 2, - 2$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \neq 2, - 2}$