Precálculo Ejemplos

$(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 a b}{a + b}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a + b = 0$

Paso 2

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - b$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{b}{a}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a = 0$

Paso 4

Establece el denominador en $(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$

Paso 5

Resuelve $a$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$a + b, a, 1$

Paso 5.1.2

Como $a + b, a, 1$ contiene tanto números como variables, hay cuatro pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para las partes numérica, variable y variable compuesta. Luego, multiplícalos.

Los pasos para obtener el MCM para $a + b, a, 1$ son los siguientes:

1. Busca el MCM para la parte numérica $1, 1, 1$ .

2. Busca el MCM para la parte variable $a^{1}$ .

3. Busca el MCM para la parte de variable compuesta $a + b$ .

4. Multiplica cada MCM junto.

Paso 5.1.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 5.1.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 5.1.5

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 5.1.6

El factor para $a^{1}$ es $a$ en sí mismo.

$a^{1} = a$

$a$ ocurre $1$ vez.

Paso 5.1.7

El MCM de $a^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$a$

Paso 5.1.8

El factor para $a + b$ es $a + b$ en sí mismo.

$(a + b) = a + b$

$(a + b)$ ocurre $1$ vez.

Paso 5.1.9

El MCM de $a + b$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$a + b$

Paso 5.1.10

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$a (a + b)$

Paso 5.2

Multiplica cada término en $\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$ por $a (a + b)$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Multiplica cada término en $\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$ por $a (a + b)$ .

$\frac{a - b}{a + b} (a (a + b)) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común de $a + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1.1

Factoriza $a + b$ de $a (a + b)$ .

$\frac{a - b}{a + b} ((a + b) a) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Paso 5.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{a - b}{a + b} ((a + b) a) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Paso 5.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$(a - b) a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Paso 5.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Paso 5.2.2.1.3

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Paso 5.2.2.1.4

Cancela el factor común de $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$a^{2} - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Paso 5.2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} - b a + b (a + b) = 0 (a (a + b))$

Paso 5.2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} - b a + b a + b \cdot b = 0 (a (a + b))$

Paso 5.2.2.1.6

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} - b a + b a + b^{2} = 0 (a (a + b))$

Paso 5.2.2.2

Combina los términos opuestos en $a^{2} - b a + b a + b^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Suma $- b a$ y $b a$ .

$a^{2} + 0 + b^{2} = 0 (a (a + b))$

Paso 5.2.2.2.2

Suma $a^{2}$ y $0$ .

$a^{2} + b^{2} = 0 (a (a + b))$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + b^{2} = 0 (a \cdot a + a b)$

Paso 5.2.3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + b^{2} = 0 (a^{2} + a b)$

Paso 5.2.3.2.2

Multiplica $0$ por $a^{2} + a b$ .

$a^{2} + b^{2} = 0$

Paso 5.3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Resta $b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} = - b^{2}$

Paso 5.3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$a = \pm \sqrt{- b^{2}}$

Paso 5.3.3

Simplifica $\pm \sqrt{- b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Reordena $- 1$ y $b^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 1}$

Paso 5.3.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \pm b \sqrt{- 1}$

Paso 5.3.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \pm b i$

Paso 5.3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = b i$

Paso 5.3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - b i$

Paso 5.3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

Paso 6

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \neq 0}$