Precálculo Ejemplos

$f (n) = n^{2} + 3 n$ $g (n) = - n - 3$ Find $f (g (3))$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (n))$

Paso 2

Evalúa $f (- n - 3)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (- n - 3) = {(- n - 3)}^{2} + 3 (- n - 3)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(- n - 3)}^{2}$ como $(- n - 3) (- n - 3)$ .

$f (- n - 3) = (- n - 3) (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

Paso 3.2

Expande $(- n - 3) (- n - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- n - 3) = - n (- n - 3) - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve $n$ .

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- n - 3) = 1 n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $n^{2}$ por $1$ .

$f (- n - 3) = n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Paso 3.3.1.7

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n + 9 + 3 (- n - 3)$

Paso 3.3.2

Suma $3 n$ y $3 n$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n - 3)$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n) + 3 \cdot - 3$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n + 3 \cdot - 3$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Combina los términos opuestos en $n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$ .

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Paso 4.1.1

Resta $9$ de $9$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n + 0$

Paso 4.1.2

Suma $n^{2} + 6 n - 3 n$ y $0$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n$

Paso 4.2

Resta $3 n$ de $6 n$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n$

Paso 5

Evalúa la función de resultado mediante el reemplazo de $n$ con $3$ en la función.

${(3)}^{2} + 3 (3)$

Paso 6

Simplifica la función evaluada.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 + 3 (3)$

Paso 6.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 + 9$

Paso 6.2

Suma $9$ y $9$ .

$18$