Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 16}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 16}{9 - x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$9 - x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 9$

Paso 2.2

Divide cada término en $- x = - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- x = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$x = 9$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 14 x + 40 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} + 14 x + 40$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $14$ .

$4, 10$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 4) (x + 10) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 10 = 0$

Paso 4.3

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 4.4

Establece $x + 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x + 10$ igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 10$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (x + 10) = 0$ verdadera.

$x = - 4, - 10$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, - 4) \cup (- 4, 9) \cup (9, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 4, 9, - 10}$

Paso 6