Precálculo Ejemplos

$(a, \frac{1}{b})$ , $(b, \frac{1}{a})$

Paso 1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\frac{1}{a} - (\frac{1}{b})}{b - (a)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $a b$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{b - a}$ por $\frac{a b}{a b}$ .

$m = \frac{a b}{a b} \cdot \frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{b - a}$

Paso 4.1.2

Combinar.

$m = \frac{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{a b (b - a)}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{a b (\frac{1}{a}) + a b (- \frac{1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Paso 4.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $a$ de $a b$ .

$m = \frac{a (b) (\frac{1}{a}) + a b (- \frac{1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Paso 4.3.1.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{a b (\frac{1}{a}) + a b (- \frac{1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Paso 4.3.1.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{b + a b (- \frac{1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 4.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{b}$ al numerador.

$m = \frac{b + a b (\frac{- 1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Paso 4.3.2.2

Factoriza $b$ de $a b$ .

$m = \frac{b + b a (\frac{- 1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Paso 4.3.2.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{b + b a (\frac{- 1}{b})}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Paso 4.3.2.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{b + a \cdot - 1}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$m = \frac{b - 1 \cdot a}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Paso 4.4.2

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$m = \frac{b - a}{a b \cdot b + a b (- a)}$

Paso 4.5

Simplifica el denominador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.1.1

Mueve $b$ .

$m = \frac{b - a}{a (b \cdot b) + a b (- a)}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$m = \frac{b - a}{a b^{2} + a b (- a)}$

Paso 4.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m = \frac{b - a}{a b^{2} - a b a}$

Paso 4.5.3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.3.1

Mueve $a$ .

$m = \frac{b - a}{a b^{2} - a \cdot a b}$

Paso 4.5.3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$m = \frac{b - a}{a b^{2} - a^{2} b}$

Paso 4.5.4

Factoriza $a b$ de $a b^{2} - a^{2} b$ .

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Paso 4.5.4.1

Factoriza $a b$ de $a b^{2}$ .

$m = \frac{b - a}{a b (b) - a^{2} b}$

Paso 4.5.4.2

Factoriza $a b$ de $- a^{2} b$ .

$m = \frac{b - a}{a b (b) + a b (- a)}$

Paso 4.5.4.3

Factoriza $a b$ de $a b (b) + a b (- a)$ .

$m = \frac{b - a}{a b (b - a)}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $b - a$ .

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Paso 4.6.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{b - a}{a b (b - a)}$

Paso 4.6.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{1}{a b}$