Precálculo Ejemplos

If $f (x) = 2 x$ and $g (x) = 2 x^{2} - 1$ find $g (f (x))$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (2 x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (2 x) = 2 {(2 x)}^{2} - 1$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$g (2 x) = 2 (2^{2} x^{2}) - 1$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $2^{2}$ .

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

Paso 3.2.2

Multiplica $2^{2}$ por $2$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

Paso 3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g (2 x) = 2^{2 + 1} x^{2} - 1$

Paso 3.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$g (2 x) = 2^{3} x^{2} - 1$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$g (2 x) = 8 x^{2} - 1$