Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{- 3 x^{7}}{4 x^{4}}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{- 3 x^{7}}{4 x^{4}}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 7$

$m = 4$

Paso 5

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 6.1

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $x^{7}$ y $x^{4}$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $x^{4}$ de $- 3 x^{7}$ .

$\frac{x^{4} (- 3 x^{3})}{4 x^{4}}$

Paso 6.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (- 3 x^{3})}{x^{4} \cdot 4}$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} (- 3 x^{3})}{x^{4} \cdot 4}$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 x^{3}}{4}$

Paso 6.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x^{3}}{4}$

Paso 6.2

Comienza a expandir.

$\frac{- 3 x^{3}}{4}$

Paso 6.3

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$4$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Paso 6.4

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $4$ .

		-	$\frac{3 x^{3}}{4}$
	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Paso 6.5

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

	-	$\frac{3 x^{3}}{4}$
$4$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$3 x^{3}$

Paso 6.6

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{3}$ .

	-	$\frac{3 x^{3}}{4}$
$4$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	+	$3 x^{3}$

Paso 6.7

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

	-	$\frac{3 x^{3}}{4}$
$4$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	+	$3 x^{3}$
		$0$

Paso 6.8

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

	-	$\frac{3 x^{3}}{4}$
$4$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	+	$3 x^{3}$
		$0$	+	$0 x^{2}$

Paso 6.9

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- \frac{3 x^{3}}{4}$

Paso 6.10

Como no hay una parte polinómica de la división polinómica, no hay asíntotas oblicuas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8