Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{x^{2} - 6 x + y}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2}{x^{2} - 6 x + y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 6 x + y = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $4$ de $36 - 4 y$ .

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Paso 2.3.1.3.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (9) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $4 (9 - y)$ como $2^{2} (3^{2} - y)$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $4$ de $36 - 4 y$ .

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Paso 2.4.1.3.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (9) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $4 (9 - y)$ como $2^{2} (3^{2} - y)$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

Paso 2.4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

Paso 2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Factoriza $4$ de $36 - 4 y$ .

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Paso 2.5.1.3.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (9) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $4 (9 - y)$ como $2^{2} (3^{2} - y)$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

Paso 2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$