Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) - 4 x = 0$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Paso 4.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Paso 4.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 4.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 4.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Paso 4.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 1) (x + 4) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 4.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 1) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1, - 4$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 6.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 6.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 6.3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$ sea verdadera.

$x = - 1$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 1, - 1, - 4}$

Paso 8