Precálculo Ejemplos

$y = - \frac{1}{2} x (x - 8)$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

Paso 1.1.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

Paso 1.1.3

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$ .

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Paso 1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8)$

Paso 1.1.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8)$

Paso 1.1.3.2.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x)$

Paso 1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

Paso 1.1.3.4

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

Paso 1.1.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (- 8 x)$

Paso 1.1.3.5.2

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

Paso 1.1.3.5.3

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

Paso 1.1.3.5.4

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 (- 4 x)$

Paso 1.1.3.6

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

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Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 0$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

Paso 1.2.3.2.3

Multiplica $2 (- 1 \cdot 2)$ .

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Paso 1.2.3.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$d = 2 \cdot - 2$

Paso 1.2.3.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$d = - 4$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Cancela el factor común de $4^{2}$ y $4$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = 0 - (4 (- 1 \cdot 2))$

Paso 1.2.4.2.1.3

Multiplica $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$e = 0 - (4 \cdot - 2)$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$e = 0 - - 8$

Paso 1.2.4.2.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$e = 0 + 8$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $0$ y $8$ .

$e = 8$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + 8$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = 8$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(4, 8)$

Paso 4