Precálculo Ejemplos

$\frac{63 x^{2} + 81 x}{81 x^{2} - 126 x + 49}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{63 x^{2} + 81 x}{81 x^{2} - 126 x + 49}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$81 x^{2} - 126 x + 49 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.1

Reescribe $81 x^{2}$ como ${(9 x)}^{2}$ .

${(9 x)}^{2} - 126 x + 49 = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

${(9 x)}^{2} - 126 x + 7^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$126 x = 2 \cdot (9 x) \cdot 7$

Paso 2.1.4

Reescribe el polinomio.

${(9 x)}^{2} - 2 \cdot (9 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 9 x$ y $b = 7$ .

${(9 x - 7)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Establece $9 x - 7$ igual a $0$ .

$9 x - 7 = 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x = 7$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $9 x = 7$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $9 x = 7$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{9}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{7}{9}) \cup (\frac{7}{9}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{7}{9}}$

Paso 4