Precálculo Ejemplos

$y = \frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 5 x - 3}$ no está definida.

$x = - 3, x = \frac{1}{2}$

Paso 2

Como $\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 5 x - 3}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ desde la izquierda y $\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 5 x - 3}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ desde la derecha, entonces $x = \frac{1}{2}$ es una asíntota vertical.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Paso 5

Como $n = m$ , la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ donde $a = 1$ y $b = 2$ .

$y = \frac{1}{2}$

Paso 6

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = \frac{1}{2}$

Asíntotas horizontales: $y = \frac{1}{2}$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8