Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{1 - \frac{5}{x}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{1 - \frac{5}{x}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$1 - \frac{5}{x} \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{5}{x} \geq - 1$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $x$ .

$- \frac{5}{x} x = - x$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{x}$ al numerador.

$\frac{- 5}{x} x = - x$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 5}{x} x = - x$

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$- 5 = - x$

Paso 2.4

Resuelve $x$

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Paso 2.4.1

Reescribe la ecuación como $- x = - 5$ .

$- x = - 5$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$

Paso 2.5

Obtén el dominio de $1 - \frac{5}{x}$ .

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Paso 2.5.1

Establece el denominador en $\frac{5}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 2.5.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 2.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Paso 2.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$1 - \frac{5}{- 2} \geq 0$

Paso 2.7.1.3

$3.5$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.7.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$1 - \frac{5}{2} \geq 0$

Paso 2.7.2.3

$- 1.5$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 2.7.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$1 - \frac{5}{8} \geq 0$

Paso 2.7.3.3

$0.375$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadero

Paso 2.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $x \geq 5$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{5}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup [5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < 0, x \geq 5}$

Paso 5