Precálculo Ejemplos

$h (a) = - 2 a^{3} + 3 a$ $g (a) = a - 3$ find $h (g (- 1))$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$h (g (a))$

Paso 2

Evalúa $h (a - 3)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $h$ .

$h (a - 3) = - 2 {(a - 3)}^{3} + 3 (a - 3)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Usa el teorema del binomio.

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 3 + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Paso 3.2.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Paso 3.2.3

Multiplica $9$ por $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

Paso 3.2.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a - 27) + 3 (a - 3)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} - 2 (- 9 a^{2}) - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 9$ por $- 2$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Paso 3.4.2

Multiplica $27$ por $- 2$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

Paso 3.4.3

Multiplica $- 2$ por $- 27$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 (a - 3)$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a + 3 \cdot - 3$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a - 9$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Suma $- 54 a$ y $3 a$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 54 - 9$

Paso 4.2

Resta $9$ de $54$ .

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 45$

Paso 5

Evalúa la función de resultado mediante el reemplazo de $a$ con $- 1$ en la función.

$- 2 {(- 1)}^{3} + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Paso 6

Simplifica la función evaluada.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 2 \cdot - 1 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

Paso 6.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2 + 18 \cdot 1 - 51 \cdot - 1 + 45$

Paso 6.1.4

Multiplica $18$ por $1$ .

$2 + 18 - 51 \cdot - 1 + 45$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 51$ por $- 1$ .

$2 + 18 + 51 + 45$

Paso 6.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 6.2.1

Suma $2$ y $18$ .

$20 + 51 + 45$

Paso 6.2.2

Suma $20$ y $51$ .

$71 + 45$

Paso 6.2.3

Suma $71$ y $45$ .

$116$