Precálculo Ejemplos

$L (t) = \frac{t^{2} - 4}{t^{2} - t - 2}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{t^{2} - 4}{t^{2} - t - 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$t^{2} - t - 2 = 0$

Paso 2

Resuelve $t$

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Paso 2.1

Factoriza $t^{2} - t - 2$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(t - 2) (t + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

$t + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $t - 2$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.3.1

Establece $t - 2$ igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 2$

Paso 2.4

Establece $t + 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.4.1

Establece $t + 1$ igual a $0$ .

$t + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 1$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(t - 2) (t + 1) = 0$ verdadera.

$t = 2, - 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $t$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${t | t \neq - 1, 2}$

Paso 4