Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ como una ecuación.

$y = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8} = x$ .

$\frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $8$ .

$8 \frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8} = 8 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$8 \frac{\sqrt[5]{y} - 4}{8} = 8 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[5]{y} - 4 = 8 x$

Paso 3.4

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[5]{y} = 8 x + 4$

Paso 3.5

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $5$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(8 x + 4)}^{5}$

Paso 3.6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{y}$ como $y^{\frac{1}{5}}$ .

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(8 x + 4)}^{5}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.6.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(8 x + 4)}^{5}$

Paso 3.6.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.6.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(8 x + 4)}^{5}$

Paso 3.6.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(8 x + 4)}^{5}$

Paso 3.6.2.1.2

Simplifica.

$y = {(8 x + 4)}^{5}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Simplifica ${(8 x + 4)}^{5}$ .

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Paso 3.6.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$y = {(8 x)}^{5} + 5 {(8 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $8 x$ .

$y = 8^{5} x^{5} + 5 {(8 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.2

Eleva $8$ a la potencia de $5$ .

$y = 32768 x^{5} + 5 {(8 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.3

Aplica la regla del producto a $8 x$ .

$y = 32768 x^{5} + 5 (8^{4} x^{4}) \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.4

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$y = 32768 x^{5} + 5 (4096 x^{4}) \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.5

Multiplica $4096$ por $5$ .

$y = 32768 x^{5} + 20480 x^{4} \cdot 4 + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.6

Multiplica $4$ por $20480$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 10 {(8 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.7

Aplica la regla del producto a $8 x$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 10 (8^{3} x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.8

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 10 (512 x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.9

Multiplica $512$ por $10$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 5120 x^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 5120 x^{3} \cdot 16 + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.11

Multiplica $16$ por $5120$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 10 {(8 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.12

Aplica la regla del producto a $8 x$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 10 (8^{2} x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.13

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 10 (64 x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.14

Multiplica $64$ por $10$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 640 x^{2} \cdot 4^{3} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.15

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 640 x^{2} \cdot 64 + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.16

Multiplica $64$ por $640$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 5 (8 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.17

Multiplica $8$ por $5$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 40 x \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.18

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 40 x \cdot 256 + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.19

Multiplica $256$ por $40$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 4^{5}$

Paso 3.6.3.1.2.20

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$y = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$ es la inversa de $f (x) = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = 32768 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = 32768 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{5}}{8^{5}}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.2

Eleva $8$ a la potencia de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = 32768 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{5}}{32768}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.3

Cancela el factor común de $32768$ .

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Paso 5.2.3.3.1

Cancela el factor común.

Paso 5.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = {(\sqrt[5]{x} - 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.4

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = {\sqrt[5]{x}}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.5.1

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ como $x$ .

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Paso 5.2.3.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.1.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x^{\frac{5}{5}} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.3.5.1.4.1

Cancela el factor común.

Paso 5.2.3.5.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.1.5

Simplifica.

Paso 5.2.3.5.2

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ como $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 5 \sqrt[5]{x^{4}} \cdot - 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.3

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.4

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ como $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} {(- 4)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.5

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 16 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.6

Multiplica $16$ por $10$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.7

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ como $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} {(- 4)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.8

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot - 64 + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.9

Multiplica $- 64$ por $10$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.10

Eleva $- 4$ a la potencia de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 256 + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.11

Multiplica $256$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + {(- 4)}^{5} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.5.12

Eleva $- 4$ a la potencia de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.6

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 81920 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4}}{8^{4}}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.7

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 81920 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4}}{4096}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.8

Cancela el factor común de $4096$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.8.1

Factoriza $4096$ de $81920$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 4096 (20) (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4}}{4096}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.8.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 4096 \cdot (20 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4}}{4096})) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.8.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 {(\sqrt[5]{x} - 4)}^{4} + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.9

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 ({\sqrt[5]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot - 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.10

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.10.1

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ como $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot - 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.10.2

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ como $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot - 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.10.3

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.10.4

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ como $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} {(- 4)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.10.5

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 16 + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.10.6

Multiplica $16$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.10.7

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot - 64 + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.10.8

Multiplica $- 64$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} - 256 \sqrt[5]{x} + {(- 4)}^{4}) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.10.9

Eleva $- 4$ a la potencia de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 (\sqrt[5]{x^{4}} - 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} - 256 \sqrt[5]{x} + 256) + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.11

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 20 (- 16 \sqrt[5]{x^{3}}) + 20 (96 \sqrt[5]{x^{2}}) + 20 (- 256 \sqrt[5]{x}) + 20 \cdot 256 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.12

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.12.1

Multiplica $- 16$ por $20$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 20 (96 \sqrt[5]{x^{2}}) + 20 (- 256 \sqrt[5]{x}) + 20 \cdot 256 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.12.2

Multiplica $96$ por $20$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 20 (- 256 \sqrt[5]{x}) + 20 \cdot 256 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.12.3

Multiplica $- 256$ por $20$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 20 \cdot 256 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.12.4

Multiplica $20$ por $256$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 81920 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.13

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 81920 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3}}{8^{3}}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.14

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 81920 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3}}{512}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.15

Cancela el factor común de $512$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.15.1

Factoriza $512$ de $81920$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 512 (160) (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3}}{512}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.15.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 512 \cdot (160 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3}}{512})) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.15.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 {(\sqrt[5]{x} - 4)}^{3} + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.16

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 ({\sqrt[5]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.17

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.17.1

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ como $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.17.2

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ como $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot - 4 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.17.3

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} - 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.17.4

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} - 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.17.5

Multiplica $16$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} - 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 48 \sqrt[5]{x} + {(- 4)}^{3}) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.17.6

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} - 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 48 \sqrt[5]{x} - 64) + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.18

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 160 (- 12 \sqrt[5]{x^{2}}) + 160 (48 \sqrt[5]{x}) + 160 \cdot - 64 + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.19

Simplifica.

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Paso 5.2.3.19.1

Multiplica $- 12$ por $160$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 160 (48 \sqrt[5]{x}) + 160 \cdot - 64 + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.19.2

Multiplica $48$ por $160$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 160 \cdot - 64 + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.19.3

Multiplica $160$ por $- 64$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 40960 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.20

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 40960 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}}{8^{2}}) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.21

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 40960 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}}{64}) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.22

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 5.2.3.22.1

Factoriza $64$ de $40960$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 64 (640) (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}}{64}) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.22.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 64 \cdot (640 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}}{64})) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.22.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 {(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2} + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.23

Reescribe ${(\sqrt[5]{x} - 4)}^{2}$ como $(\sqrt[5]{x} - 4) (\sqrt[5]{x} - 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 ((\sqrt[5]{x} - 4) (\sqrt[5]{x} - 4)) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.24

Expande $(\sqrt[5]{x} - 4) (\sqrt[5]{x} - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.3.24.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} (\sqrt[5]{x} - 4) - 4 (\sqrt[5]{x} - 4)) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.24.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 (\sqrt[5]{x} - 4)) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.24.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.25

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.3.25.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.25.1.1

Multiplica $\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x}$ .

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Paso 5.2.3.25.1.1.1

Eleva $\sqrt[5]{x}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.25.1.1.2

Eleva $\sqrt[5]{x}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.25.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 ({\sqrt[5]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.25.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 ({\sqrt[5]{x}}^{2} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.25.1.2

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ como $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + \sqrt[5]{x} \cdot - 4 - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.25.1.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $\sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x^{2}} - 4 \cdot \sqrt[5]{x} - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \cdot - 4) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.25.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x^{2}} - 4 \sqrt[5]{x} - 4 \sqrt[5]{x} + 16) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.25.2

Resta $4 \sqrt[5]{x}$ de $- 4 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 (\sqrt[5]{x^{2}} - 8 \sqrt[5]{x} + 16) + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.26

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 640 (- 8 \sqrt[5]{x}) + 640 \cdot 16 + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.27

Simplifica.

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Paso 5.2.3.27.1

Multiplica $- 8$ por $640$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 640 \cdot 16 + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.27.2

Multiplica $640$ por $16$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 10240 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.28

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.3.28.1

Factoriza $8$ de $10240$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 8 (1280) (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) + 1024$

Paso 5.2.3.28.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 8 \cdot (1280 (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8})) + 1024$

Paso 5.2.3.28.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 (\sqrt[5]{x} - 4) + 1024$

Paso 5.2.3.29

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \cdot - 4 + 1024$

Paso 5.2.3.30

Multiplica $1280$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Paso 5.2.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.2.4.1

Combina los términos opuestos en $x - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 + 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1.1

Suma $- 20 \sqrt[5]{x^{4}}$ y $20 \sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 0 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Paso 5.2.4.1.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Paso 5.2.4.1.3

Resta $1920 \sqrt[5]{x^{2}}$ de $1920 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Paso 5.2.4.1.4

Suma $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} - 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 + 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Paso 5.2.4.1.5

Suma $- 640 \sqrt[5]{x^{2}}$ y $640 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Paso 5.2.4.1.6

Suma $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 10240 - 5120 \sqrt[5]{x} + 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Paso 5.2.4.1.7

Suma $- 10240$ y $10240$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 0 - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 + 1024$

Paso 5.2.4.1.8

Suma $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x}$ y $0$ .

Paso 5.2.4.1.9

Resta $5120$ de $5120$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 0 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024$

Paso 5.2.4.1.10

Suma $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024$

Paso 5.2.4.1.11

Suma $- 1024$ y $1024$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 0 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.1.12

Suma $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.2

Resta $320 \sqrt[5]{x^{3}}$ de $160 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.3

Combina los términos opuestos en $x - 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$ .

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Paso 5.2.4.3.1

Suma $- 160 \sqrt[5]{x^{3}}$ y $160 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 0 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.4

Resta $5120 \sqrt[5]{x}$ de $1280 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 3840 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.5

Suma $- 3840 \sqrt[5]{x}$ y $7680 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 3840 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.6

Resta $5120 \sqrt[5]{x}$ de $3840 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x - 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Paso 5.2.4.7

Combina los términos opuestos en $x - 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$ .

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Paso 5.2.4.7.1

Suma $- 1280 \sqrt[5]{x}$ y $1280 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x + 0$

Paso 5.2.4.7.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $1024$ de $32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $1024$ de $32768 x^{5}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.1.2

Factoriza $1024$ de $81920 x^{4}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.1.3

Factoriza $1024$ de $81920 x^{3}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.1.4

Factoriza $1024$ de $40960 x^{2}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 10240 x + 1024} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.1.5

Factoriza $1024$ de $10240 x$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.1.6

Factoriza $1024$ de $1024$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.1.7

Factoriza $1024$ de $1024 (32 x^{5}) + 1024 (80 x^{4})$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.1.8

Factoriza $1024$ de $1024 (32 x^{5} + 80 x^{4}) + 1024 (80 x^{3})$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.1.9

Factoriza $1024$ de $1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3}) + 1024 (40 x^{2})$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2}) + 1024 (10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.1.10

Factoriza $1024$ de $1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2}) + 1024 (10 x)$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x) + 1024 (1)} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.1.11

Factoriza $1024$ de $1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x) + 1024 (1)$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 (32 x^{5} + 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x + 1)} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.2

Haz que cada término coincida con los términos de la fórmula del teorema del binomio.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 ({(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} + 10 {(2 x)}^{3} + 10 {(2 x)}^{2} + 5 (2 x) + 1)} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.3

Factoriza ${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} + 10 {(2 x)}^{3} + 10 {(2 x)}^{2} + 5 (2 x) + 1$ mediante el teorema del binomio.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{1024 {(2 x + 1)}^{5}} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.4

Reescribe $1024 {(2 x + 1)}^{5}$ como ${(4 (2 x + 1))}^{5}$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{\sqrt[5]{{(4 (2 x + 1))}^{5}} - 4}{8}$

Paso 5.3.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{4 (2 x + 1) - 4}{8}$

Paso 5.3.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{4 (2 x) + 4 \cdot 1 - 4}{8}$

Paso 5.3.3.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x + 4 \cdot 1 - 4}{8}$

Paso 5.3.3.8

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x + 4 - 4}{8}$

Paso 5.3.3.9

Resta $4$ de $4$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x + 0}{8}$

Paso 5.3.3.10

Suma $8 x$ y $0$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$ es la inversa de $f (x) = \frac{\sqrt[5]{x} - 4}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = 32768 x^{5} + 81920 x^{4} + 81920 x^{3} + 40960 x^{2} + 10240 x + 1024$