Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{2 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 - x \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 2$

Paso 2.2

Divide cada término en $- x \geq - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x \leq 2$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} - 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 3, - 1$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x - 1) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 3, 1$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, 2]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 2, x \neq 1}$

Paso 6