Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

Paso 1

Evalúa el numerador en $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $a + h$ en la expresión.

$f (a + h) = {(a + h)}^{3}$

Paso 1.2

Reemplaza los designadores de función en $f (a + h) - f a$ con las funciones reales.

$({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$

Paso 1.3

Simplifica $({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$ .

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Paso 1.3.1

Usa el teorema del binomio.

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - x^{3} a$

Paso 1.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - 1 a x^{3}$

Paso 1.3.2.2

Mueve $h^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} - 1 a x^{3} + h^{3}$

Paso 1.3.2.3

Mueve $3 a h^{2}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h - 1 a x^{3} + 3 a h^{2} + h^{3}$

Paso 1.3.2.4

Mueve $3 a^{2} h$ .

$a^{3} - 1 a x^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

Paso 1.3.2.5

Reordena $a^{3}$ y $- 1 a x^{3}$ .

$- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

Paso 2

Reescribe $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

$\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Paso 3

Simplifica $\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- 1 a x^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $a^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) - 1 (- a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- (a x^{3}) - 1 (- a^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $3 a^{2} h$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Paso 3.5

Factoriza $- 1$ de $- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h)$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $3 a h^{2}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

Paso 3.7

Factoriza $- 1$ de $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $h^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})}{h}$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

Paso 3.10

Simplifica la expresión.

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Paso 3.10.1

Reescribe $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ como $- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ .

$\frac{- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

Paso 3.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$