Precálculo Ejemplos

$\frac{3 (2 x + 7) (x + 8)}{x + 1}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{3 (2 x + 7) (x + 8)}{x + 1}$ no está definida.

$x = - 1$

Paso 2

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 3

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 4

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 5

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2} + 69 x + 168$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 69 x + 168}{x + 1}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $3$ de $69 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (23 x) + 168}{x + 1}$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $3$ de $168$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (23 x) + 3 (56)}{x + 1}$

Paso 5.1.1.4

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 (23 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 23 x) + 3 (56)}{x + 1}$

Paso 5.1.1.5

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{2} + 23 x) + 3 (56)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 23 x + 56)}{x + 1}$

Paso 5.1.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 56 = 112$ y cuya suma es $b = 23$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1.1

Factoriza $23$ de $23 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 23 (x) + 56)}{x + 1}$

Paso 5.1.2.1.2

Reescribe $23$ como $7$ más $16$

$\frac{3 (2 x^{2} + (7 + 16) x + 56)}{x + 1}$

Paso 5.1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (2 x^{2} + 7 x + 16 x + 56)}{x + 1}$

Paso 5.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 ((2 x^{2} + 7 x) + 16 x + 56)}{x + 1}$

Paso 5.1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 (x (2 x + 7) + 8 (2 x + 7))}{x + 1}$

Paso 5.1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 7$ .

$\frac{3 ((2 x + 7) (x + 8))}{x + 1}$

$\frac{3 (2 x + 7) (x + 8)}{x + 1}$

Paso 5.2

Expande $3 (2 x + 7) (x + 8)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 (2 x) + 3 \cdot 7) (x + 8)}{x + 1}$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (2 x) (x + 8) + 3 \cdot (7 (x + 8))}{x + 1}$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (2 x) x + 3 (2 x) \cdot 8 + 3 \cdot (7 (x + 8))}{x + 1}$

Paso 5.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (2 x) x + 3 (2 x) \cdot 8 + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Paso 5.2.5

Elimina los paréntesis.

$\frac{3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 (2 x) \cdot 8 + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Paso 5.2.6

Elimina los paréntesis.

$\frac{3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 \cdot (2 x) \cdot 8 + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Paso 5.2.7

Mueve $x$ .

$\frac{3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 \cdot 2 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Paso 5.2.8

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 x \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Paso 5.2.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (x \cdot x) + 3 \cdot 2 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Paso 5.2.10

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (x \cdot x) + 3 \cdot 2 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Paso 5.2.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 x^{1 + 1} + 3 \cdot 2 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Paso 5.2.12

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 \cdot 2 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Paso 5.2.13

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot (8 x) + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Paso 5.2.14

Multiplica $6$ por $8$ .

$\frac{6 x^{2} + 48 x + 3 \cdot (7 x) + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Paso 5.2.15

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{6 x^{2} + 48 x + 21 x + 3 \cdot 7 \cdot 8}{x + 1}$

Paso 5.2.16

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{6 x^{2} + 48 x + 21 x + 21 \cdot 8}{x + 1}$

Paso 5.2.17

Multiplica $21$ por $8$ .

$\frac{6 x^{2} + 48 x + 21 x + 168}{x + 1}$

Paso 5.2.18

Suma $48 x$ y $21 x$ .

$\frac{6 x^{2} + 69 x + 168}{x + 1}$

Paso 5.3

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$6 x^{2}$

$69 x$

$168$

Paso 5.4

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$6 x$
	$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$

Paso 5.5

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$6 x$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

Paso 5.6

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x^{2} + 6 x$ .

				$6 x$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Paso 5.7

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$6 x$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$63 x$

Paso 5.8

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$6 x$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$63 x$	+	$168$

Paso 5.9

Divide el término de mayor orden en el dividendo $63 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$6 x$	+	$63$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$63 x$	+	$168$

Paso 5.10

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$6 x$	+	$63$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$63 x$	+	$168$
					+	$63 x$	+	$63$

Paso 5.11

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $63 x + 63$ .

				$6 x$	+	$63$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$63 x$	+	$168$
					-	$63 x$	-	$63$

Paso 5.12

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$6 x$	+	$63$
$x$	+	$1$		$6 x^{2}$	+	$69 x$	+	$168$
			-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$63 x$	+	$168$
					-	$63 x$	-	$63$
							+	$105$

Paso 5.13

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$6 x + 63 + \frac{105}{x + 1}$

Paso 5.14

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = 6 x + 63$

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - 1$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = 6 x + 63$

Paso 7