Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 2}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 2 \geq 0$

Paso 2

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 2$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - \sqrt{x + 2} \geq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \sqrt{x + 2} \geq - x$

Paso 4.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${(- \sqrt{x + 2})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Simplifica ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3

Multiplica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 2)}^{1} \geq {(- x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.5

Simplifica.

$x + 2 \geq {(- x)}^{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Simplifica ${(- x)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$x + 2 \geq {(- 1)}^{2} x^{2}$

Paso 4.3.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x + 2 \geq 1 x^{2}$

Paso 4.3.3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x + 2 \geq x^{2}$

Paso 4.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x + 2 - x^{2} \geq 0$

Paso 4.4.2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x + 2 - x^{2} = 0$

Paso 4.4.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1

Factoriza $- 1$ de $x + 2 - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.1.1

Mueve $2$ .

$x - x^{2} + 2 = 0$

Paso 4.4.3.1.1.2

Reordena $x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

Paso 4.4.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

Paso 4.4.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Paso 4.4.3.1.4

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 4.4.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 4.4.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

Paso 4.4.3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 4.4.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Paso 4.4.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

Paso 4.4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4.4.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.4.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4.4.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.4.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 1$

Paso 4.5

Obtén el dominio de $x - \sqrt{x + 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 2}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 2 \geq 0$

Paso 4.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 2$

Paso 4.5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 2, \infty)$

Paso 4.6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \geq 2$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 2}$

Paso 6