Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x$ Find $f^{- 1} (x)$

Paso 1

Escribe $f (x) = 3 x$ como una ecuación.

$y = 3 x$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 3 y$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $3 y = x$ .

$3 y = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $3 y = x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $3 y = x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{3}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}$ es la inversa de $f (x) = 3 x$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (3 x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 x) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.2.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 x) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{3}) = 3 (\frac{x}{3})$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{3}) = 3 (\frac{x}{3})$

Paso 5.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{3}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}$ es la inversa de $f (x) = 3 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}$