Precálculo Ejemplos

$\sqrt{\frac{x^{2}}{x + 1}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{\frac{x^{2}}{x + 1}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{x^{2}}{x + 1} \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.5

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 0$

$x = - 1$

Paso 2.6

Consolida las soluciones.

$x = 0, - 1$

Paso 2.7

Obtén el dominio de $\frac{x^{2}}{x + 1}$ .

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Paso 2.7.1

Establece el denominador en $\frac{x^{2}}{x + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 1 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.7.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Paso 2.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Paso 2.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 2.9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\frac{{(- 4)}^{2}}{(- 4) + 1} \geq 0$

Paso 2.9.1.3

$- 5.\overline{3}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.5$

Paso 2.9.2.2

Reemplaza $x$ con $- 0.5$ en la desigualdad original.

$\frac{{(- 0.5)}^{2}}{(- 0.5) + 1} \geq 0$

Paso 2.9.2.3

$0.5$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.9.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\frac{{(2)}^{2}}{(2) + 1} \geq 0$

Paso 2.9.3.3

$1.\overline{3}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 0$ Verdadero

$x > 0$ Verdadero

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 0$ Verdadero

$x > 0$ Verdadero

Paso 2.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 1 < x \leq 0$ o $x \geq 0$

Paso 2.11

Combina los intervalos.

$x > - 1$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2}}{x + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 1 = 0$

Paso 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- 1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > - 1}$

Paso 6