Precálculo Ejemplos

$- \frac{5 x - 4}{(x + 1) (x - 2)}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{x + 1}$

Paso 1.2

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 2}$

Paso 1.3

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(x + 1) (x - 2)$ .

$- \frac{(5 x - 4) (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{(5 x - 4) (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{(5 x - 4) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$- \frac{(5 x - 4) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.5.2

Divide $5 x - 4$ por $1$ .

$- (5 x - 4) = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 x) + 4 = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.7

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 x + 4 = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.7.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$- 5 x + 4 = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.1

Cancela el factor común.

$- 5 x + 4 = \frac{A (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.8.1.2

Divide $(A) (x - 2)$ por $1$ .

$- 5 x + 4 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 x + 4 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.8.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $A$ .

$- 5 x + 4 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.8.4

Cancela el factor común de $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.4.1

Cancela el factor común.

$- 5 x + 4 = A x - 2 A + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.8.4.2

Divide $(B) (x + 1)$ por $1$ .

$- 5 x + 4 = A x - 2 A + (B) (x + 1)$

Paso 1.8.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 x + 4 = A x - 2 A + B x + B \cdot 1$

Paso 1.8.6

Multiplica $B$ por $1$ .

$- 5 x + 4 = A x - 2 A + B x + B$

Paso 1.9

Mueve $- 2 A$ .

$- 5 x + 4 = A x + B x - 2 A + B$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 5 = A + B$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$4 = - 2 A + B$

Paso 2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$- 5 = A + B$

$4 = - 2 A + B$

$- 5 = A + B$

$4 = - 2 A + B$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resuelve $A$ en $- 5 = A + B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $A + B = - 5$ .

$A + B = - 5$

$4 = - 2 A + B$

Paso 3.1.2

Resta $B$ de ambos lados de la ecuación.

$A = - 5 - B$

$4 = - 2 A + B$

$A = - 5 - B$

$4 = - 2 A + B$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- 5 - B$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $4 = - 2 A + B$ por $- 5 - B$ .

$4 = - 2 (- 5 - B) + B$

$A = - 5 - B$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica $- 2 (- 5 - B) + B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 = - 2 \cdot - 5 - 2 (- B) + B$

$A = - 5 - B$

Paso 3.2.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$4 = 10 - 2 (- B) + B$

$A = - 5 - B$

Paso 3.2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$4 = 10 + 2 B + B$

$A = - 5 - B$

$4 = 10 + 2 B + B$

$A = - 5 - B$

Paso 3.2.2.1.2

Suma $2 B$ y $B$ .

$4 = 10 + 3 B$

$A = - 5 - B$

$4 = 10 + 3 B$

$A = - 5 - B$

$4 = 10 + 3 B$

$A = - 5 - B$

$4 = 10 + 3 B$

$A = - 5 - B$

Paso 3.3

Resuelve $B$ en $4 = 10 + 3 B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $10 + 3 B = 4$ .

$10 + 3 B = 4$

$A = - 5 - B$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$3 B = 4 - 10$

$A = - 5 - B$

Paso 3.3.2.2

Resta $10$ de $4$ .

$3 B = - 6$

$A = - 5 - B$

$3 B = - 6$

$A = - 5 - B$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $3 B = - 6$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $3 B = - 6$ por $3$ .

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

$B = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

$B = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1

Divide $- 6$ por $3$ .

$B = - 2$

$A = - 5 - B$

$B = - 2$

$A = - 5 - B$

$B = - 2$

$A = - 5 - B$

$B = - 2$

$A = - 5 - B$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $B$ por $- 2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $A = - 5 - B$ por $- 2$ .

$A = - 5 - (- 2)$

$B = - 2$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $- 5 - (- 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$A = - 5 + 2$

$B = - 2$

Paso 3.4.2.1.2

Suma $- 5$ y $2$ .

$A = - 3$

$B = - 2$

$A = - 3$

$B = - 2$

$A = - 3$

$B = - 2$

$A = - 3$

$B = - 2$

Paso 3.5

Enumera todas las soluciones.

$A = - 3, B = - 2$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 2}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$\frac{- 3}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 2}$