Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 4}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 4 \geq 0$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 4$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 5 x = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 5 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 5 x = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$x (x + 5) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 4.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.4

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 5$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 4, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 4, x \neq 0}$

Paso 6