Precálculo Ejemplos

$\ln (\ln (x))$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 2

Establece el argumento en $\ln (\ln (x))$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\ln (x) > 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Convierte la desigualdad a una igualdad.

$\ln (x) = 0$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Paso 3.2.2

Reescribe $\ln (x) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Paso 3.2.3

Resuelve $x$

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Paso 3.2.3.1

Reescribe la ecuación como $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Paso 3.2.3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x = 1$

Paso 3.3

Obtén el dominio de $\ln (x)$ .

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Paso 3.3.1

Establece el argumento en $\ln (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 3.3.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(0, \infty)$

Paso 3.4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 1$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 1}$

Paso 5