Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$ no está definida.

$x = - 7, x = 3$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 3$

$m = 2$

Paso 5

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 4 x^{2} - 21 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 4 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 6.1.1.1.2

Factoriza $x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (4 x) - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 6.1.1.1.3

Factoriza $x$ de $- 21 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 21}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 6.1.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (4 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 21}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 6.1.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 21$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x - 21)}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $x^{2} + 4 x - 21$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $4$ .

$- 3, 7$

Paso 6.1.1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} + 4 x - 21}$

$\frac{x (x - 3) (x + 7)}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x^{2} + 4 x - 21$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $4$ .

$- 3, 7$

Paso 6.1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x (x - 3) (x + 7)}{(x - 3) (x + 7)}$

Paso 6.1.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 3) (x + 7)}{(x - 3) (x + 7)}$

Paso 6.1.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Paso 6.1.3.2

Cancela el factor común de $x + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Paso 6.1.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x$

Paso 6.2

Como no hay una parte polinómica de la división polinómica, no hay asíntotas oblicuas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8