Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{(x + 10) (x + 6) (x - 8)}{- 2 x^{3} + 7 x^{2} - x - 10}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{(x + 10) (x + 6) (x - 8)}{- 2 x^{3} + 7 x^{2} - x - 10}$ no está definida.

$x = - 1, x = 2, x = \frac{5}{2}$

Paso 2

Como $\frac{(x + 10) (x + 6) (x - 8)}{- 2 x^{3} + 7 x^{2} - x - 10}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 1$ desde la izquierda y $\frac{(x + 10) (x + 6) (x - 8)}{- 2 x^{3} + 7 x^{2} - x - 10}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 1$ desde la derecha, entonces $x = - 1$ es una asíntota vertical.

$x = - 1$

Paso 3

Como $\frac{(x + 10) (x + 6) (x - 8)}{- 2 x^{3} + 7 x^{2} - x - 10}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $2$ desde la izquierda y $\frac{(x + 10) (x + 6) (x - 8)}{- 2 x^{3} + 7 x^{2} - x - 10}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $2$ desde la derecha, entonces $x = 2$ es una asíntota vertical.

$x = 2$

Paso 4

Como $\frac{(x + 10) (x + 6) (x - 8)}{- 2 x^{3} + 7 x^{2} - x - 10}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $\frac{5}{2}$ desde la izquierda y $\frac{(x + 10) (x + 6) (x - 8)}{- 2 x^{3} + 7 x^{2} - x - 10}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $\frac{5}{2}$ desde la derecha, entonces $x = \frac{5}{2}$ es una asíntota vertical.

$x = \frac{5}{2}$

Paso 5

Enumera todas las asíntotas verticales:

$x = - 1, 2, \frac{5}{2}$

Paso 6

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 7

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 3$

$m = 3$

Paso 8

Como $n = m$ , la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ donde $a = 1$ y $b = - 2$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Paso 9

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 10

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - 1, 2, \frac{5}{2}$

Asíntotas horizontales: $y = - \frac{1}{2}$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 11