Precálculo Ejemplos

If $f (x) = x^{2}$ and $g (x) = 3 x - 1$ ; find $f (g (x))$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (3 x - 1)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (3 x - 1) = {(3 x - 1)}^{2}$

Paso 3

Reescribe ${(3 x - 1)}^{2}$ como $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$f (3 x - 1) = (3 x - 1) (3 x - 1)$

Paso 4

Expande $(3 x - 1) (3 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.2.1

Mueve $x$ .

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1$

Paso 5.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1$