Precálculo Ejemplos

Given that $f (x) = x^{2} + 4 x - 21$ and $g (x) = x - 3$ ; find $(f \div g) (x)$ and express the result in standard form.

Paso 1

Evalúa $f \div g$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $f \div g$ con las funciones reales.

$(x^{2} + 4 x - 21) \div (x - 3)$

Paso 1.2

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x - 3}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2} + 4 x - 21$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $4$ .

$- 3, 7$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{x - 3}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{x - 3}$

Paso 1.4.2

Divide $x + 7$ por $1$ .

$x + 7$

Paso 2

Evalúa $f \div g$ en $x$ .

$(x) + 7$

Paso 3

Simplifica $(x) + 7$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$(x) + 7$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x + 7$