Precálculo Ejemplos

$22 + 27 + 32 + 37 + 42 + 47$

Paso 1

Esta es la fórmula para obtener la suma de los primeros términos $n$ de la progresión. Para evaluarla, deben obtenerse los valores de los términos primero y número $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Paso 2

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $5$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = 5$

Paso 3

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 4

Sustituye los valores de $a_{1} = 22$ y $d = 5$ .

$a_{n} = 22 + 5 (n - 1)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = 22 + 5 n + 5 \cdot - 1$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$a_{n} = 22 + 5 n - 5$

Paso 6

Resta $5$ de $22$ .

$a_{n} = 5 n + 17$

Paso 7

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{6} = 5 (6) + 17$

Paso 8

Multiplica $5$ por $6$ .

$a_{6} = 30 + 17$

Paso 9

Suma $30$ y $17$ .

$a_{6} = 47$

Paso 10

Reemplaza las variables con los valores conocidos para obtener $S_{6}$ .

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (22 + 47)$

Paso 11

Divide $6$ por $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (22 + 47)$

Paso 12

Suma $22$ y $47$ .

$S_{6} = 3 \cdot 69$

Paso 13

Multiplica $3$ por $69$ .

$S_{6} = 207$

Paso 14

Convierte la fracción en decimal.

$S_{6} = 207$