Precálculo Ejemplos

$x^{2} + 2 y = 8 x - 7$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 8 x - 7 - x^{2}$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Paso 1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 1.1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Paso 1.1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Paso 1.1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Paso 1.1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4 x}{1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Paso 1.1.2.3.1.1.2.4

Divide $4 x$ por $1$ .

$y = 4 x + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Paso 1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 4 x - \frac{7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Paso 1.1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1.1

Mueve $- \frac{7}{2}$ .

$4 x - \frac{x^{2}}{2} - \frac{7}{2}$

Paso 1.2.1.2

Reordena $4 x$ y $- \frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{7}{2}$

Paso 1.2.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = - \frac{7}{2}$

Paso 1.2.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.4.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

Paso 1.2.4.2.3

Multiplica $2 (- 1 \cdot 2)$ .

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Paso 1.2.4.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$d = 2 \cdot - 2$

Paso 1.2.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$d = - 4$

Paso 1.2.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.5.2.1.1

Cancela el factor común de $4^{2}$ y $4$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.5.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = - \frac{7}{2} - (4 (- 1 \cdot 2))$

Paso 1.2.5.2.1.3

Multiplica $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

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Paso 1.2.5.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$e = - \frac{7}{2} - (4 \cdot - 2)$

Paso 1.2.5.2.1.3.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$e = - \frac{7}{2} - - 8$

Paso 1.2.5.2.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$e = - \frac{7}{2} + 8$

Paso 1.2.5.2.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.2.5.2.3

Combina $8$ y $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

Paso 1.2.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 7 + 8 \cdot 2}{2}$

Paso 1.2.5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.5.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$e = \frac{- 7 + 16}{2}$

Paso 1.2.5.2.5.2

Suma $- 7$ y $16$ .

$e = \frac{9}{2}$

Paso 1.2.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = \frac{9}{2}$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(4, \frac{9}{2})$

Paso 4