Precálculo Ejemplos

$\ln (x^{2} - x + 2) = \ln (4)$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (x^{2} - x + 2)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} - x + 2 > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - x + 2 = 0$

Paso 2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.3

Resta $8$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Resta $8$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.3

Resta $8$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.7

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 2.7.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{2}$

Paso 2.7.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$

Paso 2.8

Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y $x^{2} - x + 2$ siempre es mayor que $0$ .

Todos los números reales

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4