Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{x^{2} - 81}}{(x + 12) (x - 4)}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x^{2} - 81}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} - 81 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $81$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} \geq 81$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{81}$

Paso 2.3

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt{81}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{81}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{9^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq | 9 |$

Paso 2.3.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $9$ es $9$ .

$| x | \geq 9$

Paso 2.4

Escribe $| x | \geq 9$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.4.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq 9$

Paso 2.4.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.4.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq 9$

Paso 2.4.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq 9 & x \geq 0 \\ - x \geq 9 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.5

Obtén la intersección de $x \geq 9$ y $x \geq 0$ .

$x \geq 9$

Paso 2.6

Divide cada término en $- x \geq 9$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Divide cada término de $- x \geq 9$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{9}{- 1}$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{9}{- 1}$

Paso 2.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{9}{- 1}$

Paso 2.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1

Divide $9$ por $- 1$ .

$x \leq - 9$

Paso 2.7

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - 9$ o $x \geq 9$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{x^{2} - 81}}{(x + 12) (x - 4)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x + 12) (x - 4) = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 12 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 4.2

Establece $x + 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece $x + 12$ igual a $0$ .

$x + 12 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 12$

Paso 4.3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 12) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = - 12, 4$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 12) \cup (- 12, - 9] \cup [9, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - 9, x \geq 9, x \neq - 12}$

Paso 6