Precálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} - {(x - 2)}^{2} - 3 & x < 4 \\ - 5 & x = 4 \\ \frac{1}{2} x - 10 & x > 4 \end{cases}$ Find $f (1)$

Paso 1

Identifica la pieza que describe la función en $x = 1$ . En este caso, $x = 1$ queda en el intervalo $x < 4$ , por lo tanto, usa $- {(x - 2)}^{2} - 3$ para evaluar $f (1)$ .

$f (x) = {\begin{cases} - {(x - 2)}^{2} - 3 & x < 4 \\ - 5 & x = 4 \\ \frac{1}{2} x - 10 & x > 4 \end{cases}$

Paso 2

La función es igual a $- {(x - 2)}^{2} - 3$ en $x = 1$ .

$f (x) = - {(x - 2)}^{2} - 3 (]_{x = 1}^{})$

Paso 3

Evalúa la función en $x = 1$ .

$f (1) = - {((1) - 2)}^{2} - 3$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Resta $2$ de $1$ .

$f (1) = - {(- 1)}^{2} - 3$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 3$

Paso 4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 3$

Paso 4.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (1) = {(- 1)}^{3} - 3$

Paso 4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (1) = - 1 - 3$

Paso 5

Resta $3$ de $- 1$ .

$f (1) = - 4$