Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{X^{2} - 1}{x + 2}$

Paso 1

Resta $\frac{X^{2} - 1}{x + 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - \frac{X^{2} - 1}{x + 2} = 0$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y - \frac{X^{2} - 1^{2}}{x + 2} = 0$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = X$ y $b = 1$ .

$y - \frac{(X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Paso 3

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} - \frac{(X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y (x + 2) - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y x + y \cdot 2 - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Paso 5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{y x + 2 \cdot y - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y x + 2 y + (- X - 1 \cdot 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{y x + 2 y + (- X - 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Paso 5.5

Expande $(- X - 1) (X - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y x + 2 y - X (X - 1) - 1 (X - 1)}{x + 2} = 0$

Paso 5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y x + 2 y - X \cdot X - X \cdot - 1 - 1 (X - 1)}{x + 2} = 0$

Paso 5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y x + 2 y - X \cdot X - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Paso 5.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.1.1

Multiplica $X$ por $X$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1.1.1

Mueve $X$ .

$\frac{y x + 2 y - (X \cdot X) - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Paso 5.6.1.1.2

Multiplica $X$ por $X$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Paso 5.6.1.2

Multiplica $- X \cdot - 1$ .

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Paso 5.6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 1 X - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Paso 5.6.1.2.2

Multiplica $X$ por $1$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Paso 5.6.1.3

Reescribe $- 1 X$ como $- X$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Paso 5.6.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - X + 1}{x + 2} = 0$

Paso 5.6.2

Resta $X$ de $X$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 0 + 1}{x + 2} = 0$

Paso 5.6.3

Suma $- X^{2}$ y $0$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 1}{x + 2} = 0$