Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{20 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$20 - x \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $20$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 20$

Paso 2.2

Divide cada término en $- x \geq - 20$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 20$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 20}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 20$ por $- 1$ .

$x \leq 20$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 + \sqrt{20 - x} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{20 - x} = - 5$

Paso 4.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{20 - x}$ como ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(20 - x)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Simplifica.

$20 - x = {(- 5)}^{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$20 - x = 25$

Paso 4.4

Resuelve $x$

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Paso 4.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.1.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 25 - 20$

Paso 4.4.1.2

Resta $20$ de $25$ .

$- x = 5$

Paso 4.4.2

Divide cada término en $- x = 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.4.2.1

Divide cada término en $- x = 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 4.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 4.4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Paso 4.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.3.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$x = - 5$

Paso 4.5

Excluye las soluciones que no hagan que $5 + \sqrt{20 - x} = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 20]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 20}$

Paso 6