Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2}$ $g (x) = 2 x - 1$ Find $(f \cdot g) (x)$

Paso 1

Evalúa $f \cdot g$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $f \cdot g$ con las funciones reales.

$(2 x^{3} - 5 x^{2}) \cdot (2 x - 1)$

Paso 1.2

Expande $(2 x^{3} - 5 x^{2}) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} (2 x - 1) - 5 x^{2} (2 x - 1)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x - 1)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.3.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3.1.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.6.1

Mueve $x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3.1.6.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.3.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3.1.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3.1.7

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3.1.8

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} + 5 x^{2}$

Paso 1.3.2

Resta $10 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$

Paso 2

Evalúa $f \cdot g$ en $x$ .

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica $4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$